DORNTORUS 2 DORNTORUS (1)
Vorspiel
Torusknoten
Worum geht’s ? Was wird hier gespielt ?
Spiel„raum“, Spiel„feld“, „falsches“ Spiel
Vorgabe
Das Spiel : Spielregeln 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zubehör
Taktik
Wortspiele, Mitspieler und Spielverderber
Spielverlauf
Das Prinzip : Geometrie und Dynamik
Zahlen und Größen
Blinder Spiegel und Gottesblume
Axiome und Eigenschaften
Metrik und Raum
Modell und Bild
BeDeutung : Ohne Bedeutung
Zwischen zwei Welten
Tausend tiefe Rätsel
Rätsels Lösung?
Spielregel 0 :
Dimensionszahl ist keine physikalische Größe.
Die Anzahl der Dimensionen des physikalischem Geschehen zugrundeliegenden Raumes ist weder Naturkonstante noch Variable! Aus physikalischen Erscheinungen läßt sich auch nicht erschließen, in wieviel Dimensionen eine „Fundamentale Physik“ zu formulieren ist. Zwar können begrenzte Teilgebiete bekanntlich in Räumen bestimmter Dimensionszahl vollständig beschrieben werden: Newtonsche Mechanik in 3, relativistische Physik in 4, Elektromagnetismus enthaltend in 5 (Kaluza-Klein), einheitliche Feldtheorien auf Basis des Standardmodells in 10, Stringmodell in 26 Dimensionen, doch für eine Fundamentale Physik muß obige nullte Spielregel etwas umformuliert werden zur
Sie ist nur eine Charakterisierung des gewählten Formalismus zur Beschreibung physikalischer Erscheinungen, d.h. nur die Auswahl eines speziellen mathematisch fixierten Bildes, sprich Vektorraummodells, in das erfahr- und meßbare Phänomene als physikalische Realität projiziert werden.
Eine unprojizierte, übergeordnete Realität - eine Fundamentale Physik - benötigt diese Krücke nicht! In meinem Modell - meiner Krücke - will ich auf den Dimensionsbegriff im üblichen Sinne ganz verzichten, mich also vom Raum der Vorstellung und überhaupt von linearen Räumen gänzlich verabschieden. Später dann, wenn Konsistenz in dem einfacheren Rahmen erreicht ist, kann immer noch auf Räume beliebig vieler Dimensionen projiziert werden - auch auf den linearen Orts-Raum der Anschauung.
Verzicht auf Linearität bezieht sich wohlgemerkt nur auf den „Raum“, den mathematischen Rahmen, nicht auf das Verhalten von Variablen, Funktionen und Zuständen. Lineares Verhalten - Grundlage der quantenmechanischen Formalismen brauche ich nicht zu verwerfen, denn es kann in beliebigen, also auch nichtlinearen Räumen auftreten. Spielregel 1 fordert Alternative und ein
Programm :
Endziel dieses Gedankenspiels ist das Auffinden und die Verifizierung des einfachst möglichen (axiom-minimierten) geometrisch-mathematischen Modells, das apriori-Eigenschaften besitzt, die genügend komplex und
geeignet sind, Entitäten einer Fundamentalen Physik zu repräsentieren.
Wie der erste Teil des Ziels - das Auffinden - erreicht wird, spielt keine Rolle, denn einem funktionierenden Denkmodell tut es keinerlei Abbruch, nicht streng induktiv entstanden zu sein. Den Weg muß ich also nicht nachvollziehen, sondern kann einfach aus S.Y. Funtom (1996) den Schlüssel zu allen weiteren Spielregeln übernehmen - den „Dorntorus“. (Er paßt in alle Schlösser...!) Teil zwei des Ziels besteht darin, die im dreidimensionalen Raum definierten und formulierten Eigenschaften physikalischer Strukturen und Begriffe im zu prüfenden einfacheren (axiom-minimierten) Modell wiederzufinden, zunächst nur dem Prinzip nach, als Möglichkeit, Analogien zu den mathematischen Strukturen und Eigenschaften des neuen Rahmens ziehen zu können und dann - im Erfolgsfall - diese Analogien im einzelnen zu identifizieren und als Aussagen über die physikalische Realität auszuarbeiten. Dies wird Arbeit machen, aber zweifellos auch Spaß und Freude!
Die Spielregeln sollen nicht selbst Bestandteil des gesuchten Modells sein, also keinesfalls Axiome. Sie sind Einzeletappen des Programms, sind lediglich Wünsche an ein anderes Modell der physikalischen Realität, das mit möglichst wenigen apriori-Eigenschaften des mathematischen Rahmens und mit möglichst wenigen sonstigen konzeptionellen Voraussetzungen auskommen soll. Konsequenter Ausdruck eines solchen Wunsches und zugleich Maximalforderung an die Einfachheit der angestrebten Naturbeschreibung ist folgende
Dies ist natürlich zunächst willkürliche Hypothese/Arbeitsthese und soll die Realität auf eine mathematische Menge reduzieren. Soll heißen: Die gesamte physikalische Realität - mit Hilfe eines ausgewählten Modells in unser Bewußtsein abgebildet - ist in einer einzigen Menge von Elementen der gleichen Art enthalten. Und gleiche Art meint: Jedes Element hat dieselbe Ausprägung von Eigenheiten, die mit dem „Sortiment“ möglicher, denkbarer, mathematisch oder sonstwie innerhalb des Modells beschreibbarer Merkmale unterscheidbar sind. Kein Element der Menge hat andere oder zusätzliche Eigenheiten. So geartete Elemente nenne ich Entitäten. Der Plural weist also nicht auf qualitativ unterscheidbare Elemente hin, sondern gibt nur an, daß die Menge aus mehr als einem Element besteht. „Fundamentale“ Entität meint nicht „grundlegende Eigenschaft“, die mit dem semantischen Repertoire des ausgewählten Modells der Beschreibung nicht weiter zu zerlegen ist, steht mehr für eine „abgeschlossene, zusammenhängende Einheit“ innerhalb des Modells, die aber beliebig viele und beliebig komplexe Eigenschaften besitzen darf.
(In der Häufung abstrakter Definitionen zur Begriffsbildung sehe ich außer der grundsätzlichen keine Schwierigkeit. Logische Konsistenz ist eben mit umgangssprachlichen Mitteln nicht möglich. Aber darauf kommt es außerhalb des angestrebten Axiomensystems auch überhaupt nicht an, und ich will auf solche Unzulänglichkeiten nicht jedesmal hinweisen. Philosophische Haarspalterei ist bei Erkenntnisprozessen eher hinderlich, kann leicht dazu führen, das ursprüngliche Ziel - dem Selbstzweck opfernd - aus den Augen zu verlieren.)
Diese abgeschlossene, zusammenhängende Einheit muß eine Struktur besitzen, muß schon für sich allein komplex gestaltet sein für ihre Potenz, zusammen mit den anderen (gleichartigen!) Entitäten die ganze, ungeheure Vielfalt einer physikalischen Welt erzeugen zu können. Die Forderung der Spielregel 2 ist zwar etwas weich formuliert, darf und soll aber durchaus so verstanden werden, daß die Entitäten das einzige sind, aus dem eine Fundamentale Physik besteht. Die stärkere Formulierung, nämlich daß sie ihren Raum selbst bilden, den Rahmen, in dem sie ihre Komplexität entfalten, übernehme ich in eine folgende Spielregel, um eine einzelne Etappe nicht zu weit zu spannen. Es wäre allerdings nichts gewonnen, wenn ich nur einen präexistenten Raum, verglichen mit dem dreidimensionalen, einfacher gestalte, dafür aber die enthaltenen Entitäten mit viel komplexeren Eigenschaften ausstatte, als es in herkömmlichen Beschreibungen notwendig ist. Nein, der Gedanke ist, solche Eigenschaften in mathematischen Strukturen zu suchen, die sich zwar als einfacher Algorithmus ausdrücken lassen, dessen Lösungen sich aber vielfältig verzweigen, dessen Ergebnis nach Einsetzen von Zahlen (Vorsicht, Fallstrick! Komme darauf zurück) in den Algorithmus sich in so hohe Komplexität aufsplittert, daß „Alles“, auch Raum, darin enthalten ist. Die Suche nach einer mathematischen Struktur mit solchen Eigenschaften ist das
Etappenziel 2 :
Auffinden von Strukturen oder apriori-Eigenschaften innerhalb des ausgewählten axiom-minimierten Modells mit der Inhärenz
hoher Komplexität der enthaltenen Gesetzmäßigkeiten.
Die ganze Sache klingt bisher recht akademisch gestelzt und in Anbetracht allen vorbestehenden Wissens, das - beileibe nicht verworfen! - nur eben hier im Spiel nicht uneingeschränkt als Vorgabe benutzt werden soll, ziemlich anmaßend. Wäre es auch, stünde nicht diese „handfeste“ Vorstellung dahinter, auf die ich zusteuere, die geometrische Figur, die in ihrer Komplementarität „Einfachheit versus Komplexität“ nicht zu überbieten ist. Ihrer Einfachheit wegen wurde sie nie beachtet, ihre Komplexität deshalb völlig übersehen.
Mit dem Herausbilden einer Vorstellung von dieser Figur, mit dem Erkennen der geometrischen - genauer: geometrodynamischen - Eigenschaften des Dorntorus, ist Etappenziel 2 bereits erreicht. Das Aufstellen der weiteren Spielregeln ist dann ziemlich festgelegt, eher ein Erkennen als Erfinden. Wie im richtigen Leben diktiert das Spiel die Regeln! Und wie im richtigen Leben wandeln sich Wünsche manchmal unvermittelt und unerwartet in realisierbare Möglichkeiten. Im Spiel ist es der nun erfüllbar scheinende Wunsch, die Vereinfachung auf die Spitze treiben zu können und die notwendigen Zutaten für eine Fundamentale Physik noch weiter zu reduzieren - hier in Form der
Spielregel 3 :
Die fundamentale Entität wird durch eine einzige (a priori)
Eigenschaft vollständig beschrieben.
Wir werden, wenn wir alle drei Etappen durchgespielt haben, mit nur drei Spielregeln bereits bei der Minimalausstattung der Welt angelangt sein! Einer überreichen Welt, die ihren verschwenderischen Luxus allein aus dem asketischen Umgang mit Regeln und Gesetzen schöpft. Solch ein Kunststück müssen wir - zumindest im Ansatz - nachvollziehen, wollen wir aus den wenigen Zutaten - mit einer einzigen Eigenschaft - das Modell einer kompletten Physik aufbauen. Diese eine Eigenschaft in der Menge aller bei Etappe 2 aufgefundenen gesetzmäßigen Strukturen der Dorntorus-Geometrie aufzuspüren und im Vorgriff auf die weiteren Spielregeln herauszufiltern, ist das
Etappenziel 3 :
Auffinden einer Eigenschaft (des Dorntorus), die zu umfassenden Aussagen über das Verhalten einer (physikalischen) Entität
herangezogen werden kann.
Natürlich kann dies nicht rein deduktiv erreicht werden. Man kann nicht aus mathematischen Eigenschaften zwingend eine physikalische Realität ableiten. Nicht jede mathematische Aussage hat eine Entsprechung in der Natur. Nur vom umgekehrten Schluß bin ich, sind wohl alle „Realisten“ unter den Physikern überzeugt, und ich gehe davon aus: Physikalische Entitäten und Phänomene haben stets Entsprechungen in mathematischen Aussagen.
Ziel ist nun, die notwendige Palette solcher mathematischen Aussagen auf ein Minimum zu beschränken und das „Verhalten“ der physikalischen Entität auf ein zusammenhängendes, in sich abgeschlossenes System von Aussagen zurückzuführen, d.h. die Entität mit einer einzigen Eigenschaft, die durch eben dieses System definiert ist, zu identifizieren.
Wie weitgehend der Wunsch nach Reduktion ist, verdeutlichen nochmals die beiden folgenden Spielregeln. Sie sind zwar redundant in den bisherigen enthalten, sollen aber als eigenständige Regeln herausgeschält werden, um den Gedanken klarer darzustellen und das weitere Vorgehen zu erleichtern. Dieses entspricht am ehesten der Methode „Versuch und Irrtum“, immer zwischen zu prüfenden mathematischen Aussagen und physikalischen Erfordernissen, wie man sie haben will, hin und her springend, wobei jeweils die Ausschlußkriterien der Spielregeln zu beachten sind.
Spielregel 4 :
Das Verhalten einer Entität wird von einem einzigen
Prinzip bestimmt.
Spielregel 5 :
Verhalten der Entität und steuerndes Prinzip bilden die (a priori)
Eigenschaft der Entität.
Die gesuchte Eigenschaft ist also aus zwei Komponenten zusammengesetzt, die ein und demselben Aussagensystem entspringen. Zum einen haben wir das „Prinzip“, den Algorithmus oder das „Naturgesetz“, zum anderen das Verhalten, die Lösungen des Algorithmus oder die dem Algorithmus unterworfenen Variablen, die als „physikalische Größen“ in Erscheinung treten bzw. als „physikalische Objekte“ gedeutet werden können. Beide Komponenten zusammen bilden die abgeschlossene zusammenhängende Einheit, welche die Entität ausmacht. Prinzip und Verhalten sind untrennbar miteinander verbunden. Ohne Prinzip gibt es kein beschreibbares Verhalten - oder: - Verhalten ist stets Äußerung eines zugrundeliegenden Prinzips. Dies ist nichts anderes als die gewohnte Sichtweise des „Realisten“. In globalem Zusammenhang erscheint dasselbe als zehnte und letzte Spielregel. Ich nehme sie hier vorweg: „Naturgesetze und Physikalische Objekte sind untrennbare Einheit.“ Sie sind ein und dasselbe! ... Ein neues Etappenziel ergibt sich nicht durch die beiden letzten Spielregeln, da sie nur die Folgerungen aus der Spielregel 3 wiederholen und zur Verdeutlichung noch einmal besonders hervorheben.
Wir stehen - nach der Hälfte der Spielregeln - am Übergang von abstrakten Überlegungen, die noch nichts mit physikalischen Deutungen zu tun haben, zur Physik selbst, um die es letztendlich gehen soll. Ich will ja auf physikalische Objekte und physikalische Gesetze hinaus. Es sind viele Objekte mit noch mehr Gesetzen! - Ein reiches Reservoir für den Reduktionisten, den ich spiele. Ich will mich auch mit nicht weniger zufrieden geben als mit dieser folgendenSpielregel 6 :
Das Verhalten einer Entität wird durch nur eine einzige
physikalische Größe repräsentiert.
Die Bezeichnung „Verhalten“ ist ohne nähere Erläuterung aufgetaucht. Umgangssprachlich ist zwar klar, was das Wort meint, physikalische Bedeutung hatte es aber vor dieser Spielregel 6 nicht. (Falls es nicht auffiel, ist man einem typischen Engramm aufgesessen.) Ein Verhalten zeigt nur, was als Objekt in eine Gesamtheit eingebettet ist. Eine einzelne Entität „verhält“ sich nicht irgendwie, sie ist einfach, hat vielleicht Eigenschaften, aber es ist ohne Sinn, von ihrer Veränderung zu sprechen oder von ihrem „Verhalten“. Bei Gebrauch des Wortes greift man schon weit vor und setzt dieses Eingebettetsein in eine Gesamtheit stillschweigend voraus. Jetzt, da es um Physik geht, um physikalische Objekte, die tatsächlich in eine physikalische Welt eingebettet sein sollen, um physikalische Größen, die durch Meßbarkeit von Objekten und durch Veränderbarkeit ihrer Eigenschaften überhaupt erst entstehen, jetzt kann man von Verhalten sprechen. In dem Sinne nämlich, daß es unterscheidbare Bedingungen gibt, unter denen unterscheidbare Eigenschaften auftreten. A priori gibt es weder diese noch jene. Jetzt, mit Konstruieren einer Physik, mit Ausdenken und Einführen von „Physikalischen Größen“, schaffen wir Bedingungen und Eigenschaften. Sie werden real, sobald alle Regeln aufgestellt sind und alles ausnahmslos nach diesen Regeln funktioniert.
Welche Regeln wir uns ausdenken und was wir als physikalische Größe benutzen, ist nicht wirklich grundlegend. Die Bedingungen, die wir durch Ausdenken eines 26-dimensionalen Raumes und enthaltener Entitäten schaffen, sind - wenn alles nach gleichzeitig aufzustellenden Regeln für beschreibbare Eigenschaften funktioniert - ebenso real wie - z.B. - folgendes: ich setze nur die Existenz natürlicher Zahlen voraus (als Axiom), sehe jede Zahl als Entität an (anderer Blickwinkel: numeriere Entitäten durch), stelle mir alle Permutationen all dieser Zahlen (oder einer Auswahl) vor, suche (und finde!) eine Regel, wie diese Permutationen jeweils aufeinander folgen und identifiziere dann Entitäten und Regel mit physikalischen Objekten bzw. Naturgesetz, wenn alles so funktioniert, wie ich es haben will, nämlich dann, wenn Regel und Verhalten (hier: Aufeinanderfolgen oder Anordnung von Permutationen) analog sind zu einer bereits auf andere Weise beschriebenen Welt, die ich schon verstanden habe. Diese Welt, nur aus Zahlenkombinationen und deren Permutationen bestehend, ist auf genau die gleiche Weise real wie obige 26-dimensionale und wie jede andere Welt, deren Regeln funktionieren. Es ist deshalb gar nicht die Frage nach „Realität“, die interessiert. Es geht um einfache Regeln. Funktionieren sie, sind sie real.
Nun zur physikalischen Größe aus der Spielregel 6: Nach Aussage der Regel muß jede andere eventuell vorkommende oder benötigte physikalische Größe auf die ausgewählte zurückgeführt werden können. Umgekehrt sollte jede dieser abgeleiteten Größen als grundlegend gewählt werden können, um alle anderen wiederum daraus abzuleiten. Dieser Schluß ist zwar mit den zur Verfügung stehenden Mitteln nicht logisch zwingend, aber ich gehe einfach programmatisch davon aus. Dann ist es nämlich in mein Belieben gestellt, welche der in Frage kommenden Basisgrößen ich als „Grundlegende Größe“ festlege, um mit ihr die Eigenschaft einer Entität zu beschreiben. Ich wähle einen physikalischen Begriff aus unserem Engramm-Repertoire, der in allen gängigen Modellen der Realität vorkommt und am ehesten mit Länge (L), Abstand, Entfernung oder dergleichen zu assoziieren ist. Sein Name sei hier einfach „Größe“. Zur Unterscheidung von der allgemeinen Bedeutung des Wortes schreibe ich ihn in groß: GRÖSSE. Zur Konkretisierung im Spiel dientEtappenziel 6 :
GRÖSSE in Eigenschaft des Dorntorus identifizieren.
Physikalische Bedeutung hat die Größe „GRÖSSE“ wiederum noch nicht. Es gibt weder eine Skala noch irgendeine Vorschrift, wie GRÖSSEN von Entitäten miteinander verglichen werden. Es ist weder klar, daß GRÖSSE ein Zahlenwert ist (wir haben noch keine Zahlen - nur unbekannte, noch zu erforschende, „Sinneseindrücke“ eines hypothetischen Beobachters ...), noch steht fest, wieviel (auch wieder eine Zahl!) unterscheidbare Qualitäten oder Quantitäten die Eigenschaft hat, wenn sie mit GRÖSSE gemessen wird. Hier aufgestellte Forderung nach Kontinuum und Stetigkeit für den „Wertevorrat“ wäre willkürlich und eine erhebliche Einschränkung möglicher wirkender Prinzipien. Ich will deshalb darauf verzichten, jedoch die Abstraktion nicht so weit treiben, ganz ohne Zahlen auskommen zu müssen. Das schiene mir unvernünftig und nicht praktikabel. Ohne Voraussetzungen als Grundbausteine kann natürlich kein Gedankengebäude errichtet (vielleicht nicht einmal ein Gedankenspiel ausgedacht) werden, und um diese allererste Voraussetzung, nämlich wenigstens die Existenz eines Zahlensystems samt zugehöriger Arithmetik zu fordern, wird man wohl nicht herumkommen. Kriterien für dessen Einfachheit (Anzahl der Axiome und Gehalt an logischen Konstruktionen) muß ich zuständigkeitshalber den Mathematikern überlassen, wähle für mich aus purer Vorliebe die natürlichen Zahlen mit einer Arithmetik, die nur Addition, Multiplikation und Ordnungsrelation umfaßt. Damit läßt sich schon eine ganze Menge anfangen, z.B. ein Raum definieren. Nur ziehe ich vor, Raum als Menge seiner Elemente zu betrachten, definiere deshalb - notabene - zuerst den Raumpunkt mit dieser
In Engrammen ausgedrückt, könnte man grob analog sagen: „An jedem Raumpunkt hat jede Entität eine bestimmte GRÖSSE.“ Betonung liegt auf eine. Oder - noch mehr der Anschauung entsprechend, um die Einfachheit der Regel zu verdeutlichen: „Jede Entität hat einen bestimmten Abstand von einem bestimmten Raumpunkt.“ Falls Entität irgend etwas mit ‘Teilchen’ zu tun hat, könnte man auch - allerdings als vorerst unzulässige Abkehr von verallgemeinernder Abstraktion - dies assoziieren: „Jedes Teilchen ist um den Betrag seiner GRÖSSE von dem Raumpunkt entfernt, bei dem diese GRÖSSE gemessen wird.“ Hierbei ist GRÖSSE also sowohl dem Teilchen als auch dem Raumpunkt zugeordnet: Von verschiedenen Raumpunkten aus gemessen, hat oder kann das Teilchen verschiedene GRÖSSEN haben, und ändert sich die GRÖSSE des Teilchens, bin ich an anderem Raumpunkt. - Doch schnell, schnell wieder weg von den Engrammen, bevor sich das Bild im Raum der Anschauung fixiert!
Ohne Naturgesetz kann aus der Regel nur eine nichtredundante Beschreibung der Natur abgeleitet werden, nur eine reine Aufzählung von Zuständen, eine 1:1-Zuordnung von Zahlenkombinationen und vorkommenden Konstellationen der Entitäten. Durch die alleinige Einführung solcher Raumpunkte ist also noch gar nichts gewonnen. Ein resultierendes Etappenziel ist mit Erkennen der Tautologie in der Spielregel schon erreicht. Wie ist es dann, wenn ich diese nichtssagenden Raumpunkte zu einem Raum zusammenfasse? Immerhin muß der Vorgang eine bestimmte Vorschrift befolgen, die eine Auswahl trifft und eine Ordnung herstellt. Das steuernde Prinzip kommt jetzt hinzu!Spielregel 8 :
Physikalischer Raum ist die - durch Wirkung des steuernden
Prinzips eingeschränkte - Menge aller möglichen Raumpunkte.
Jetzt wird's wirklich spannend! Das „Prinzip“, das schon in Spielregel 4 aufgetaucht ist, erzeugt den Raum. Es ist intrinsischer Bestandteil der Entität, verantwortlich für deren Verhalten innerhalb der Gesamtheit aller Entitäten und ordnet Raumpunkte an, trifft eine Auswahl. Verhalten der Entität und ihre Anordnung im Raum sind ein und dasselbe! Verhalten und steuerndes Prinzip bilden die Eigenschaft der Entität (Spielregel 5), die tatsächlich das einzige ist, was man zu einer umfassenden Beschreibung benötigt (Spielregel 3).
Es muß ein mächtiges Prinzip sein, das allein die ganze Eigenschaft der Entitäten bestimmt und alle Ordnung ihres Raumes regelt, das sowohl die „Kommunikation“ zwischen den Entitäten knüpft als auch jeder Entität die GRÖSSEN aller anderen mitteilt und ihr gleichzeitig vorschreibt, wie sie sich in dieser Konstellation zu verhalten hat. Und es muß komplex gestaltet sein, soll es die ganze große Vielfalt physikalischer Begriffe, Größen und Gesetze in sich bergen, eine ganze Welt - einmal angestoßen - damit am Laufen haltend.
Aber es muß ein einfaches Prinzip sein, das schon vor den Axiomen gilt, das vielleicht um zu funktionieren nicht einmal eines menschlichen Geistes bedarf. (Bei 26 Dimensionen bin ich mir diesbezüglich nicht so sicher.) Falls es funktioniert (es tut's - in diesem Spiel!), finden wir alle bisherigen Spielregeln befolgt. Folgende neunte ist Kriterium für die Funktion - und ABM auf Jahre.
Spielregel 9 :
Die aus den Eigenschaften aller Entitäten ableitbaren
Gesetzmäßigkeiten bilden einen vollständigen Satz grundlegender Naturgesetze.
Die Formulierung (Eigenschaften im Plural) soll darauf hinweisen daß die Gesamtheit mehr ist als die Summe der Komponenten, daß die Entitäten durch ihr Zusammenwirken neue Eigenschaften erzeugen und daß aus der Menge mehr Eigenschaften herausgeholt werden können, als mit der einen Eigenschaft der Elemente hineingesteckt wird.
Das Etappenziel aus dieser Regel ist im Grunde identisch mit dem Programm und Endziel des ganzen Spiels (Spielregel 1). Für Bereiche, in denen alles wunschgemäß funktioniert, ist der Dorntorus, in dem das „Prinzip“ ja steckt, ein konsistentes Modell, analog zu anderen Methoden, mit denen die gleichen Gesetzmäßigkeiten bereits beschrieben sind und mit deren Hilfe sie auch verstanden werden können. Erst wenn sich kein Bereich mehr findet, in dem es nicht funktioniert, haben wir ein alles abdeckendes, ein „kongruentes“ Analog-Modell physikalischer Strukturen - eine Geometrie für Alles.
Die Regeln sind nun aufgestellt. Damit es zehn sind und damit die Grundidee nochmal hervorgehoben wird, daß nämlich physikalische Entitäten die Gesetze, denen sie gehorchen, selbst erzeugen, daß sie nicht in einen vorbestehenden Raum mit vorgegebener Struktur hineingestellt sind, noch als Zugabe